中点习题(中考题)

2、2012泰安、如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，

BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．

（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由； （2）求证：BG2﹣GE2=EA2．

3、（2012安徽）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）

A．10 B．4√5 C．10或4√5 D．10或2√17

4、问题：如图（1）在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC，若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG与PC的位置关系及PG

PC

的值，小聪同学的思路是延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：

（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及PG 的值．

PC

（2）将图（1）中的菱形BEFG恰好与菱形ABCD的边AB在同一直线上，原问题中的其它条件不变（如图（2））你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想，并加以证明．

25．（12分）（2012•盘锦）如图1，正方形ABCD中，点E、F分别在边DC、AD上，且AE⊥BF于G．

（1）求证：BF=AE；

（2）如图2，当点E在DC延长线上，点F在AD延长线上时，（1）中结论是否成立？（直接写结论）

（3）在图2中，若点M、N、P、Q分别为四边形AFEB四条边AF、EF、EB、AB的中点，且AF：AD=4：3，求S四边形MNPQ：S正方形ABCD．

5、（1）如图1，已知正方形ABCD和正方形CGEF（），B、C、G在同一条直

线上，M为线段AE的中点。探究：线段MD、MF的关系，并证明。

（2）若将正方形CGEF绕点C顺时针旋转，使得正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上，M为AE的中点。试问：（1）中探究的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

如图1，正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，点P在直线上AC(不与点O重合)，作直线BP，分别作AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、点F． (1)求证：△ABE≌△BCF；

(2)如图2，连接OE，OF，判断OE、OF的关系并证明你的结论；

(3)若点P在如图3所示位置，请判断线段AE，OE，CF三者之间的关系，直接写出结论．

如图,将两个全等的直角三角形△ABD,△ACE拼在一起.△ABD不动

（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转,连接DE,M是DE的中点,连接MB、MC（图2）,证明：MB=MC；

（2）若将图1中的CE向上评议,∠CAE不变,连接DE,M是DE的中点,连接MB、MC（图3）,判断并直接写出MB、MC的数量关系；

（3）在（2）中,若∠CAE的大小改变（图4）,其他条件不变,则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗?说明理由.