垂径定理练习题[1]

1、已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10cm，AP:PB＝1:5，则⊙O的半径为_______。

（1）1、在⊙O中，弦AB=8cm，直径为16cm，则弦AB所对的圆周角为（ ）

2.下面四个判断中正确的是（ ）

A、过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有最长的弦，没有最短的弦

B、过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有最短的弦，没有最长的弦

C、过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，有且只有一条最长的弦，也有且只有一条最短的弦

D、过圆内一点（非圆心）的无数条弦中，既没有最长的弦，也没有最短的弦

3、下列语句中正确的个数是（ ）

①矩形的四边中点在同一个圆上；②菱形的四边中点在同一个圆上；

③等腰梯形的四边中点在同一个圆上；④平行四边形的四边中点在同一个圆上．

4、已知⊙O的半径为4，则垂直平分这条半径的弦长是（ ）

15、如图，⊙O中弦AB垂直于直径CD于点E，则下列结论：①AE=BE；② ；③ ；④EO=ED，其中正确的有（ 5、下列命题中，正确的命题是（ ）

A、平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦B、平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧 C、在⊙O中，AB、CD是弦，若 ，则AB∥CD D、圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径

6、如图，在⊙O中，C为弦AB上一点，AC=2，BC=6，⊙O的半径为5，则OC=（ ）

7、下列四边形①平行四边形.②矩形.③菱形；④正方形，其中四个顶点一定能在同一个圆上的有（ ）个8、点P到⊙O的最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则⊙O的半径是（2.5-6.5 ） 9、下列说法正确的是（ ） A、直径是弦，弦是直径B、半圆是弧 C、无论过圆内哪一点，只能作一条直径 D、直径的长度是半径的2倍

10、如图，已知⊙O的直径为10，P是⊙O内一点，且OP=3，则过点P且长度小于8的弦有（ 0）条 11、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是（ ） A、CM=DM B、∠ACB=∠ADB C、AD=2BD D、∠BCD=∠BDC

（11题图） （12题图） （13题）

12、圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，AB=8m，∠CAD=30°，则大棚高度CD约为（ ）

A、2.0m B、2.3m C、4.6m D、6.9m

13、如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，且AB=8cm，AC=6cm，那么⊙O

的半径OA长为（ ）

A、4cm B、5cm C、6cm D、8cm

14、半径为2cm的圆中，有一条长为2cm的弦，则圆心到这条弦的距离为（ ）

A、1cm B、 cm C、 cm D、2cm

15、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ）

A、∠COE=∠DOE B、CE=DE C、OE=BE D、

（15题图） 图16 18题 19题

16、如图所示，在⊙O中，OD⊥AB于P，AP=4cm，PD=2cm，则OP的长等于（ ） A、9cm B、6cm C、3cm D、1cm

17、平面上一点P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为

18、如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10cm，AP：PB=1：5，则⊙O的半径为（ ）cm． 19、如图所示，⊙O中，弦CD交直径AB于点P，AB=12cm，PA：PB=1：5，且∠BPD=30°，则CD=（ ） cm．20、如图所示，⊙O中，弦AB∥CD，E为圆上一点，∠BOD=40°，则∠AEC=（ ） 度．

）

20题 21题 24题 25题

21、如图所示，在⊙O中，弦AB，CD相交于E，且∠BEC=78°，∠BAC=36°，则∠DOA = （ ） 度． 22、⊙O的直径为20，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，则OP的取值范围是（ ） 23、经过圆内一点可作圆的（ ） 条弦，其中最大的弦是 （ ）． 24、如图，AB为⊙O的直径，∠BOC=60°，则∠A= （ ）度

25、如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD=OA，若∠AOC=105°，则∠D=（ ） 26、已知，如图，A、B、C为⊙O上的三点，∠OBA=50°，∠OBC=60°，则∠OAC=（ ）

26题 27题 29题 30题

27、如图，在⊙O中，直径AB和弦CD的长分别为10cm和8cm，则A、B两点到直线CD的距离之和是 （ ）cm．

28、已知O点到圆周上的点的最大距离为5cm，最小距离为1cm，则此圆的半径为（ ）

29、如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，则截面上有油部分油面高CD为（ ） cm．

30、在直径为1000mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=800mm，则油的最大深度为（ ） mm

30、如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，点M在线段AB（包括端点A，B）上移动，则OM的取值范围是（ 3-5 ）31、在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长的弦为8cm，最短的弦长为4cm，则OP＝____ _。 32、已知圆的半径为5cm，一弦长为8cm，则该弦的中点到弦所对的弧的中点的距离为__ _____。 33、已知圆心到圆的两条平行弦的距离分别是2和3，则两条平行弦之间的距离为_ ____。

34、在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为_____ _。

35、如图，在⊙O中，OA是半径，弦AB＝103cm，D是弧AB的中点，OD交AB于点C，若∠OAB＝300

，则⊙O的半径____cm。

36、在⊙O中，半径OA＝10cm，AB是弦，C是AB弦的中点，且OC:AC=3:4，则AB=_____。

37、在弓形ABC中，弦AB=24，高CD=6，则弓形所在圆的半径等于 。 38．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，AB＝10cm，CD＝6cm，则AC的长为_____。

39、如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于E，CD=10，BE=1，则AB= 。

40、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ） A．∠COE＝∠DOE B．CE＝DE C．OE＝BE D BD = BC

A

A C O D O

B

C

E D

35题图

38题

39题图

B

40题图

141、如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的3，圆的半径为2cm，求AB的长。 D B

C A

O 42、如图所示，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知，AE＝6cm，C EB＝2cm，∠CEA＝300

，求CD的长。 A E O B D

43、如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝900

，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，A D B CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB和AD的长。 E C

44、如图所示，⊙O表示一个圆形工件，图中标注了有关尺寸，并且MB:MAO 8cm ＝1:4，求工件的半径的长。 A M B

15cm 45、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是

的圆心，

C E F E为

上一点，OE⊥CD，垂足为F．已知CD = 600m，EF = 100m，

D

求这段弯路的

O

半径．

45题图

46、我市某居民区一处圆形地下水管道破裂，修理工人准备更换一段新60cm 管道，经测量得到如图所示的数据，修理工人应准备内径多大的管道？10cm 若此题只知下面弓形的高和AB的长，你仍然会做吗？

A B O 47、一工厂的厂门是由一个半圆与矩形组成的。如图所示，AD＝2.3米，CD＝2米，现有一辆集装箱卡车要开进工厂，卡车高2.5米，宽1.6米，请你通过计算说明这辆卡车能否通过厂门？ A

B

48、某机械传动装置在静止状态时，如图所示，连杆PB与点B运动所形D C

成的圆O交于点A，测得PA＝4cm，AB＝5cm，⊙O半径为4.5cm，求点PB A 到圆心O的距离。 P O

49、如图，为了测量圆形工件的直径，在工作台上用边长都为5cm的两个立方体小木块顶在圆形工件的两侧，测得两木块间的距离AB＝40cm，求圆形工件的直径。若此题把两个小木块换成小圆柱，其直径为5cm，你还会做吗？

O 50、如图，为了测量一圆形工件的直径，一同学想利用一宽为D C A M B 5cm 1cm的矩形纸条放在这个圆形工件上，量得AB＝BC＝6cm，DE40cm ＝5cm，请你帮助分求得该工件的直径的长度。 A B C D E F O

M

C

N

51、某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为7.2米，拱顶

A

B E D F 高出水面2.4米。现有一艘宽3米、船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？

52、如图所示，⊙O的直径AB垂直于弦CD，AB、CD相交于点E，∠COD=100°，求∠COE，∠D的度数

53、如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=18°，求∠AOC的

度数．

54、如图所示，P为弦AB上一点，CP⊥OP交⊙O于点C，AB＝8，AP:PB＝A 1:3，求PC的长。

P C

O B