2020-2021学年北师大版高中数学必修五《等差数列》同步测试题及答案解析

（新课标）最新北师大版高中数学必修五

《等差数列》同步训练测试

姓名： 得分：

一．选择题

1．已知数列an是等差数列，且a3a1150，又a413，则a2等于（ ） A．1

B．4

C．5

D．6

2．在等差数列an中，a32，则该数列的前5项和为（ ）说 A．10

B．16

C．20

D．32

3．在an中，a115，3an13an2nN，则该数列中相邻两项的乘积是负数的项是（ ） A．a21和a22 B．a22和a23 C．a23和a24 D．a24和a25

4．设an＝－n＋10n＋11，则数列｛an｝从首项到第（ ）项的和最大.

A.10

B.11

C.10或11

D.12

2

5．已知数列an，an2n25，当Sn达到最大值时，n为（ ） A．10

B．11

C．12

D．13

6．设Sn是数列an的前n项和，已知S636，Sn324，Sn6144n6，则n等于（ ） A．15 B．16

C．17

2D．18 提示：设Snanbn

*

7. 若数列{an}前8项的值各异，且an+8=an对任意的n∈N都成立，则下列数列中，能取遍数列{an}前8项值的数列是 A.{a2k+1}

B.{a3k+1}

C.{a4k+1}

D.{a6k+1}

8. 已知等差数列{an}中，a7a916,a41,则a12的值是( ) A 15 B 30

C 31 D 64

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9. 等差数列an中，已知公差d1，且a1a3a9960，则a1a2a3a100等于（ ） 2 A 170 B 150 C 145 D 120 10. 如果数列{an}是等差数列，则( )

A a1a8a4a5 Ba1a8a4a5 C a1a8a4a5 D a1a8a4a5 二．填空题

11．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有___________个点.

(1) (2) (3) (4) (5) 12．已知lg72x，lg4x5，lgx1成等差数列，则logx642642____ __．

13．设an是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对所有自然数n，an与2的等差中项等于Sn与2的

等比中项，写出此数列的前三项：______________，______________，______________. 14．若数列an的通项an4n1，由bk______．

三．解答题

15．数列xn中，x11，xn1

16．某产品按质量分10个档次，生产最低档次的利润是8元/件；每提高一个档次，利润每件增加2元，每提高一个档次，产量减少3件，在相同时间内，最低档次的产品可生产60件．问：在相同时间内，生

a1a2akkN所确定的数列bk的前n项和为k2xnxn22，求数列xn的通项公式

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产第几档次的产品可获得最大利润？（最低档次为第一档次）

17. 已知数列{an}的前n项和Sn满足log2（Sn+1）=n+1，求数列{an}的通项公式.

18. 已知在正项数列{an}中，Sn表示前n项和且2Sn=an+1，求an.

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北师大必修五《等差数列》同步训练测试答案

一．选择题

1．C 2．A 3．C

4．解析：an＝－n＋10n＋11是关于n的二项函数，它是抛物线f（x）＝－x＋10x＋11上的一些离散的点，从图象可看出前10项都是正数，第11项是0，所以前10项或前11项的和最大.

另解： 由－n＋10n＋11≥0得－1≤n≤11，又n∈N，∴0＜n≤11.∴前10项为正，第11项为0.答案：C

25．C 6．D 提示：设Snanbn

2

*

2

2

7. 解析：由已知得数列以8为周期，当k分别取1，2，3，4，5，6，7，8时，a3k+1分别与数列中的第4项，第7项，第2项，第5项，第8项，第3项，第6项，第1项相等，故{a3k+1}能取遍前8项.答案：B 8. A 9. C 10. B

二．填空题

11．解析：观察图中五个图形点的个数分别为1，1×2+1，2×3+1，3×4+1，4×5+1，故第

n个图中个数为（n－1）×n+1=n－n+1. 答案：n－n+1 12．

2

2

3 2an2=2Sn，由此公式分别令n=1，n=2，n=3可依次解出前三项. 213．解析：由题意得

答案：2 6 10

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14．n22n

三．解答题

15．[解析]思路1：计算出x2，x3，x4，猜想xn，再证明． 思路2：∵ xn12xnxn22 ∴ x2n12xn2 2xn2 ∴

1xn12xn2211111 即 2222xx22xn2xnn1n ∴ 数列1111是首项为，公差为的等差数列 22x12xn ∴

1111n1n11n1 xn2x12222 由已知可得 xn0 ∴xn2 n116．[解析]10个档次的产品的每件利润构成等差数列：8，10，12，…，an82n12n6

1n10，10个档次的产品相同时间内的产量构成数列：60，57，54，…，

bn603n1633n1n10

∴ 在相同时间内，生产第n个档次的产品获得的利润

y2n6633n

6n96144．

当n9时 ymax6144864（元） ∴ 生产低9档次的产品可获得最大利润．

17. 已知数列{an}的前n项和Sn满足log2（Sn+1）=n+1，求数列{an}的通项公式.

23(n1),解：由已知Sn+1=2，得Sn=2－1，故当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，an=Sn－Sn－1=2，故an=n

(n2).2n－1

n+1

n

18. 已知在正项数列{an}中，Sn表示前n项和且2Sn=an+1，求an.

解：由已知2Sn=an+1，得当n=1时，a1=1；当n≥2时，an=Sn－Sn－1，代入已知有2Sn=

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Sn－Sn－1+1，即Sn－1=（Sn－1）.又an＞0，故Sn1=Sn－1或Sn1= 1－Sn（舍），即Sn－，由定义得{Sn}是以1为首项，1为公差的等差数列，∴Sn=n.故an=2n－1. Sn1=1（n≥2）

2