人教A版理科数学课时试题及解析(61)离散型随机变量及其分布列

高考数学 课时作业(六十一) [第61讲 离散型随机变量及其分布列]

[时间：45分钟 分值：100分]

基础热身

1．10件产品中有3件次品，从中任取两件，可作为随机变量的是( ) A．取到产品的件数 B．取到正品的概率 C．取到次品的件数 D．取到次品的概率

2．抛掷两枚骰子一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为ξ，则“ξ≥5”表示的试验结果是( )

A．第一枚6点，第二枚2点 B．第一枚5点，第二枚1点 C．第一枚1点，第二枚6点 D．第一枚6点，第二枚1点

3．已知随机变量X的分布列如下表： X 1 2 3 4 5 1241P m 1515153则m的值为( ) 1214A. B. C. D. 1515515

4．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10

6C47C8

个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率等于10的是( )

C15

A．P(X＝2) B．P(X≤2) C．P(X＝4) D．P(X≤4) 能力提升

5．从标有1～10的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X，那么随机变量X可能取得的值有( )

A．17个 B．18个 C．19个 D．20个

2i，i＝1,2,3，则a的值为( ) 6．设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝a·317271727A. B. C. D. 38381919

i

7．设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝，(i＝1,2,3)，则P(X＝2)等于( )

2a

1111A. B. C. D. 9634

8．50个乒乓球中，合格品为45个，次品为5个，从这50个乒乓球中任取3个，出现次品的概率是( )

23

C1C35＋C5＋C55

A.3 B. C50C350

2

C3C1455C45C．1－3 D.3

C50C50

15c

( )

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1

23A. B. 3445C. D. 56

10．甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机抽取2个球，则取出的红球个数X的取值集合是________．

11．在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是________(结果用数值表示)．

12．某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元，设一年内E发生的概率为p，公司要求投保人交x元，则公司收益X的分布列是________．

13．若随机变量X的分布列如下表： X 0 1 2P 9c－c 3－8c 则常数c＝________.

14．(10分)一批产品共100件，其中20件为二等品，从中任意抽取2件，X表示取出的2件产品中二等品的件数，求X的分布列．

15．(13分)袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到1个红球得2分，取到1个黑球得1分，从袋中任取4个球．

(1)求得分X的分布列； (2)求得分大于6分的概率．

难点突破

16．(12分)从集合{1,2,3,4,5}的所有非空子集中，等可能地取出一个．

(1)记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率； (2)记所取出的非空子集的元素个数为X，求X的分布列．

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2

课时作业(六十一)

【基础热身】

1．C [解析] A中件数是2，是定值；B、D中的概率也是定值；C中件数为0,1,2，次品件数可作为随机变量．

2．D [解析] 第一枚的点数减去第二枚的点数不小于5，即只能等于5，故选D.

31

3．C [解析] 利用概率之和等于1，得m＝＝.

155

4．C [解析] 此题为超几何分布问题，15个村庄中有7个村庄交通不方便，8个村庄

6

交通方便，C47C8表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便，6个交通方便，故P(X＝4)

6C47C8＝10. C15

【能力提升】

5．A [解析] 1～10任取两个的和可以是3～19中的任意一个，共有17个． 6．B [解析] 根据题意及随机变量分布列的性质得： 222＋a·23＝1，解得a＝27. a·＋a·33338

1＋2＋321

7．C [解析] 由分布列的性质，得＝1，解得a＝3，所以P(X＝2)＝＝. 2a2×33

8．C [解析] 出现次品，可以是一个，两个或是三个，与其对立的是都是合格品，都

C3C34545是合格品的概率是3，故有次品的概率是1－3. C50C50

111115

1－＝1，解得c＝，将其代入9．D [解析] ∵c1×2＋2×3＋3×4＋4×5＝1，∴c54

1511551－，得P10．{0,1,2,3} [解析] 甲袋中取出的红球个数可能是0,1,2，乙袋中取出的红球个数可能是0,1，故取出的红球个数X的取值集合是{0,1,2,3}．

11．0.3 [解析] 剩下两个数字都是奇数，取出的三个数为两偶一奇，所以剩下两个数

1C232C3字都是奇数的概率是P＝3＝＝0.3.

C510

12.

X x x－a P p 1－p [解析] P(X＝x－a)＝p，P(X＝x)＝1－p. 所以X的分布列为

X x x－a P p 1－p 9c－c＋3－8c＝1，12

13. [解析] 由随机变量分布列的性质可知0≤9c－c≤1，3

0≤3－8c≤1，14．[解答] X的可能取值为0,1,2.

C231680P(X＝0)＝2＝；

C100495

1

C116080C20P(X＝1)＝2＝；

C100495C21920

P(X＝2)＝2＝.

C100495

所以X的分布列为

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3

2

1

解得c＝.

3

0 1 2 31616019P 49549549515.[解答] (1)从袋中随机取4个球的情况为：1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红四种情况，分别得分为5分，6分，7分，8分，故X的可能取值为5,6,7,8.

3C144C3P(X＝5)＝4＝，

C7352C2184C3

P(X＝6)＝4＝，

C7351C3124C3P(X＝7)＝4＝，

C7350C414C3P(X＝8)＝4＝.

C735

故所求得分X的分布列为

X 5 6 7 8 418121P 35353535(2)根据随机变量X的分布列，可以得到得分大于6的概率为： 12113

P(X>6)＝P(X＝7)＋P(X＝8)＝＋＝. 353535

【难点突破】

16．[解答] (1)记“所取出的非空子集满足性质r”为事件A.

1345

基本事件总数n＝C5＋C2事件A包含的基本事件是{1,4,5}、{2,3,5}、5＋C5＋C5＋C5＝31，{1,2,3,4}，

m3

事件A包含的基本事件数m＝3，所以P(A)＝＝. n31

(2)依题意，X的所有可能取值为1,2,3,4,5，

C155

又P(X＝1)＝＝，

31312

C510

P(X＝2)＝＝，

3131C3510

P(X＝3)＝＝，

3131C455P(X＝4)＝＝，

3131C515

P(X＝5)＝＝，

3131

故X的分布列为

X 1 2 3 4 5 5101051P 3131313131

X

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