2018-2019学年重庆市九龙坡区七年级(上)期末数学试卷(含解析)

2018-2019学年重庆市九龙坡区七年级（上）期末数学试卷

（考试时间：120分钟 满分：150分）

一、选择题（每小题4分，共48分 1．﹣2的倒数是（ ） A．2

B．﹣

C．

D．﹣

2．某公司前年的营业额为460万元，这个数据用科学记数法表示为（ ） A．4.6×10元

2

B．4.6×10元

4

C．4.6×10元

6

D．4.6×10元

7

3．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ） A．4和3 C．（﹣2）和﹣2

4

4

3

4

B．（﹣3）和﹣3 D．（）和

3

55

2

4．如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，m的倒数等于它本身，则6（a+b）+m﹣3xy的值是（ ） A．﹣2

B．﹣1

C．0

D．1

5．下列说法错误的是（ ） A．直线没有端点

B．两点之间的所有连线中，线段最短 C．角的两边越长，角就越大 D．0.5°等于30'

6．点A、B、C在同一直线上，已知AB＝6，BC＝3，则线段AC的长为（ ） A．3

B．9

C．3或9

D．无法确定

7．周末小丽一家去爬山，上山时每小时走2.5千米，下山时按原路返回，每小时走4千米，结果上山比下山多花0.2小时．设下山所用时间为x小时，可得方程（ ） A．4（x+0.2）＝2.5x C．4（x﹣0.2）＝2.5x

2

2

B．4x＝2.5（x+0.2） D．4x＝2.5（x﹣0.2）

8．若x+ax﹣2y+7﹣2（bx﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关，则a﹣2b的值为（ ） A．﹣5

B．﹣3

C．3

D．4

9．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列结论： ①a﹣b＞0；②a+b＜0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④

．

其中结论正确的是（ ）

A．①②

B．③④

C．①③

D．①②④

10．如图，给正五边形（由五条长度相等的线段首尾顺次相接，且每一个内角都相等的五边形）的顶点依次编号为1，2，3，4，5，若从某一个顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”，如：小明在编号为4的顶点上时，那么他应走4个边长，即从4→5→1→2→3为第一次“移位”，这时他到达编号为3的顶点，然后从3→4→5→1为第二次“移位”．若小明从编号为2的顶点开始，第2019次“移位”后，则他所处顶点的编号为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

11．将“建设美好重庆”六个字分别写在一个正方体的六个面上，正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，与“庆”相对的字是（ ）

A．建

B．设

C．美

D．好

12．一辆大客车，一辆货车，一辆小轿车在同一直线上朝同一方向行驶，在某一时刻，大客车在前面，货车在中间，小轿车在后面，且它们的距离相等，走了15分钟，小轿车追上了货车；又走了6分钟，小轿车追上了大客车；又经过（ ）分钟，货车才能追上大客车． A．10

B．14

C．21

D．35

二、填空题（每小题4分，共24分） 13．若（﹣3）mn与

3x3

是同类项，则y＝ ．

14．若∠A的补角等于143°26′，则∠A的大小为 ．

15．在数轴上，到原点的距离等于4个单位长度的点所表示的有理数是 ．

16．某中学学生志愿者服务小组在“九月夕阳红关爱老人”活动中，购买了一批红枣到敬老院慰问老人，如果送给每位老人3袋红枣，那么还剩下16袋；如果送给每位老人4袋红枣，那么还缺14袋．设敬老院

有x位老人，依题意可列方程为 ．

17．如图所示的各正方形中的四个数之间存在一定的规律，按此规律得出：a+b+c＝ ．

18．如图，点A，B，C，D，E，F都在同一直线上，点B是线段AD的中点，点E是线段CF的中点，有下列结论：①AE＝（AC+AF），②BE＝AF，③BE＝（AF﹣CD），④BC＝（AC﹣CD）．其中正确的结论是 （只填相应的序号）．

三、解答题（共78分） 19．（8分）计算：

（1）26+（﹣14）+（﹣16）+8 （2）﹣1﹣（

20．（8分）合并同类项：

（1）（2xy﹣y）﹣（﹣y+xy） （2）（3a﹣ab+7）﹣（﹣4a+2ab+7）

21．（12分）解方程：

（1）5x+3（2x﹣3）＝13 （2）2[x﹣（2x﹣）]＝x

2

2

4

﹣+）×24+|﹣4|

（3）

+＝2﹣

22．（8分）先化简，再求值：﹣3ab+（4ab﹣ab）﹣2（2ab﹣ab），其中（a+1）+|b﹣2|＝0．

23．（10分）（1）如图1，AB＝97，AD＝40，点E在线段DB上，DC：CE＝1：2，CE：EB＝3：5，求AC的长度；

222222

（2）在下面4×4的网格中，请分别画出图2所示的几何体从三个方向看到的平面图形．

24．（10分）一项工程，甲队单独完成需60天，乙队单独完成需75天．

（1）若甲队单独做24天后两队再合作，求：甲乙两队再合作多少天才能把该工程完成；

（2）在（1）的条件下，甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为6000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元？

25．（10分）已知O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC． （1）如图①，若∠AOC＝46°，求∠DOE的度数；

（2）在图①中，若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；

（3）将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针方向旋转至图②所示的位置，探究∠AOC与∠DOE度数之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．

26．（12分）重百超市对出售A、B两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：（同一种商品不可同时参与两种活动）

商品

标价（单位：元）

方案一 方案二

每件商品出售价格

A 120

按标价降价30%

B 150

按标价降价a%

若所购商品达到或超过101件（不同商品可累计）时，每件商品按标价降价20%后出售

（1）某单位购买A商品50件，B商品40件，共花费9600元，试求a的值；

（2）在（1）的条件下，若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．

参考答案与试题解析

1．【解答】解：﹣2的倒数是﹣， 故选：D．

2．【解答】解：460万＝4600000，用科学记数法表示为4.6×10， 故选：C．

3．【解答】解：A．4＝64，3＝81，不符合题意； B．（﹣3）＝﹣243，﹣3＝﹣243，符合题意； C．（﹣2）＝16，﹣2＝﹣16，不符合题意； D．（）＝故选：B．

4．【解答】解：∵a，b互为相反数，x，y互为倒数，m的倒数等于它本身， ∴a+b＝0，xy＝1，m＝±1， ∴m＝1，

∴6（a+b）+m﹣3xy ＝6×0+1﹣3×1 ＝0+1﹣3 ＝﹣2， 故选：A．

5．【解答】解：A、直线没有端点，所以A选项的说法正确； B、两点之间的所有连线中，线段最短，所以B选项的说法正确； C、角的两边为射线，所以C选项的说法错误； D、0.5°＝30′，所以，D选项的说法正确． 故选：C．

6．【解答】解：当点C在AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝6+3＝9， 当点C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝6﹣3＝3， 综上所述，AC的长为9或3， 故选：C．

7．【解答】解：设下山所用时间为x小时，则上山所用的时间为（x+0.2）小时，

2

2

34

4

5

5

3

4

6

，＝，不符合题意；

依题意，得：4x＝2.5（x+0.2）． 故选：B．

8．【解答】解：x+ax﹣2y+7﹣2（bx﹣2x+9y﹣1） ＝x+ax﹣2y+7﹣2bx+4x﹣18y+2 ＝（1﹣2b）x+（a+4）x﹣20y+9，

∵x+ax﹣2y+7﹣2（bx﹣2x+9y﹣1）的值与x的取值无关， ∴1﹣2b＝0且a+4＝0， 则a＝﹣4，b＝，

∴a﹣2b＝﹣4﹣2×＝﹣5， 故选：A．

9．【解答】解：由a、b的数轴上的位置可知，﹣1＜a＜0，b＞1， ①∵a＜0，b＞0，

∴a﹣b＜0，故本小题错误； ②∵﹣1＜a＜0，b＞1， ∴a+b＞0，故本小题错误； ③∵﹣1＜a＜0，b＞1， ∴b﹣1＞0，a+1＞0，

∴（b﹣1）（a+1）＞0，故本小题正确； ④∵b＞1， ∴b﹣1＞0， ∵|a﹣1|＞0， ∴

＞0，故本小题正确．

2

2

2

2

22

2

故选：B．

10．【解答】解：根据题意，小明从编号为2的顶点开始，第1次移位到点4， 第2次移位到达点3， 第3次移位到达点1， 第4次移位到达点2， …，

依此类推，4次移位后回到出发点，

∵2019÷4＝504…3，

∴第2019次“移位“后，它所处顶点的编号与第3次移位到的编号相同，为1， 故选：A．

11．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 在原正方体中与“庆”相对的字为美． 故选：C．

12．【解答】解：设小轿车速度为a千米/分钟，货车为b千米/分钟，客车为c千米/分钟，某一刻的相等间距为m千米，

则m＝15（a﹣b）①，2m＝（15+6）（a﹣c）②， 将①代入②，得：2（15a﹣15b）＝21a﹣21c， ∴3a＝10b﹣7c③，

将③代入①，得：m＝15a﹣15b＝35b﹣35c． 设再经过t分钟，货车追上客车，

依题意，得：（b﹣c）（t+15+6）＝35b﹣35c， 解得：t＝14，

∴再经过14分钟，货车追上客车． 故选：B．

13．【解答】解：∵（﹣3）mn与∴解得，

， ，

3x3

是同类项，

故答案为：﹣1．

14．【解答】解：∵∠A的补角等于143°26′， ∴∠A＝180°﹣143°26′＝36°34′． 故答案为：36°34′

15．【解答】解：设数轴上，到原点的距离等于4个单位长度的点所表示的有理数是x，则|x|＝4， 解得，x＝±4． 故答案为：±4．

16．【解答】解：设敬老院有x位老人， 依题意，得：3x+16＝4x﹣14．

故答案为：3x+16＝4x﹣14． 17．【解答】解：由题意可得，

左上角的数字加3是右上角的数字，左上角的数字加4是左下角的数字，左下角数字与右上角数字的乘积加3是右下角的数字，

则a＝6+3＝9，c＝6+4＝10，b＝9×10+3＝93， ∴a+b+c＝9+93+10＝112， 故答案为：112．

18．【解答】解：AE＝AC+CE＝AB+BC+CE＝AB+BE＝BE＝BD+DE＝BD+CE﹣CD＝

，故①正确；

，BE＝BD+DE＝BD+CE﹣CD＝AD+1/2CF﹣CD＝（AD+CF）﹣CD＝（AF+CD）

﹣CD＝（AF﹣CD），故②错误，正确；

BC＝AD﹣AB﹣CD＝AB﹣CD＝（AC+CD）﹣CD＝（AC﹣CD），④正确． 故答案为：①③④

19．【解答】解：（1）原式＝（26+8）+[（﹣14）+（﹣16）] ＝34+（﹣30） ＝4；

（2）原式＝﹣1﹣（14﹣20+36）+4 ＝﹣1﹣30+4 ＝﹣27．

20．【解答】解：（1）原式＝2xy﹣y+y﹣xy＝xy；

（2）原式＝3a﹣ab+7+4a﹣2ab﹣7 ＝7a﹣3ab．

21．【解答】解：（1）去括号得：5x+6x﹣9＝13， 移项得：5x+6x＝13+9， 合并同类项得：11x＝22， 系数化为1得：x＝2；

2

2

2

（2）去括号得：

去分母得：64x﹣48x+12＝9x， 移项得：64x﹣48x﹣9x＝﹣12， 合并同类项得：7x＝﹣12， 系数化为1得：

；

，

（3）去分母得：4（5x+4）+3（x﹣1）＝24﹣（5x﹣5）， 去括号得：20x+16+3x﹣3＝24﹣5x+5， 移项得：20x+3x+5x＝24+5+3﹣16， 合并同类项得：28x＝16， 系数化为1得：

．

2

2

2

2

2

2

22．【解答】解：原式＝﹣3ab+4ab﹣ab﹣4ab+2ab＝﹣2ab， ∵（a+1）+|b﹣2|＝0， 又∵（a+1）≥0，且|b﹣2|≥0

∴（a+1）＝0，|b﹣2|＝0得：a＝﹣1，b＝2， 当a＝﹣1，b＝2时

原式＝﹣2×（﹣1）×2＝﹣4．

23．【解答】解：（1）设CE＝3x，则EB＝5x， ∵DC：CE＝1：2， ∴DC＝1.5x， ∵AB＝97，AD＝40， ∴DB＝AB﹣AD＝97﹣40＝57， 又∵DC+CE+EB＝DB， ∴1.5x+3x+5x＝57， 解得：x＝6， ∴DC＝9， ∴AC＝AD+DC＝49．

（2）如图所示：

2

2

22

24．【解答】解：（1）设甲乙再合作x天才能把该工程完成， 依题意，得：解得：x＝20．

答：甲乙再合作20天才能把该工程完成． （2）5000×（24+20）+6000×20＝3400000（元）． 答：完成此项工程需付给甲、乙两队共340000元． 25．【解答】解：（1）∠BOC＝180°﹣∠AOC＝134°， ∵OE平分∠BOC， ∴∠COE＝∠BOC＝

，

+

＝1，

∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣67°＝23°；

（2）由（1）可知∴∠DOE＝

（3）∠AOC与∠DOE度数之间的数量关系为：∠AOC＝2∠DOE． 理由如下：∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，CE平分∠BOC ∴∠COE＝∠BOC＝

∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（即：∠AOC＝2∠DOE．

26．【解答】解：（1）由题意有，50×120×0.7+40×150×（1﹣a%）＝9600 整理得，42+60（1﹣a%）＝96 则（1﹣a%）＝0.9，所以a＝10

（2）根据题意得：x+2x+1＝100得：x＝33当总数不足101时，即，只能选择方案一得最大优惠；

，

；

； ）＝

，

当总数达到或超过101，即x＞33时，

方案一需付款：120×0.7x+150×0.9（2x+1）＝84x+270x+135＝354x+135

方案二需付款：[120x+150（2x+1）]×0.8＝336x+120∵（354x+135）﹣（336x+120）＝18x+15＞0 ∴选方案二优惠更大

综上所述：当时，只能选择方案一最大优惠方式；当x＞33时，采用方案二更加优惠，此时需付款336x+120（元）