多边形的内角和

　　四川射洪  邱银

　　2005-05-06

　　教学任务分析

　　教学目标 

　　知识技能

　　通过探究，归纳出   

　　数学思考

　　1、  通过测量、类比、推理等数学活动，探索的公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。

　　2、  通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的应用，同时

　　时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

　　3、  通过探索多边形内角和公式，让学生逐步从实验几何过度到

　　论证几何

　　解决问题

　　通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效的解决问题。

　　情感态度

　　通过对生活中数学问题的探究，进一步提高学数学、用数学的意识，在自主探究、合作交流的过程中，体会数学的重要作用，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情。

　　重点

　　探索多边形内角和的公式的探究过程。

　　难点

　　在探索时，如何把多边形转化成三角形。

　　知识联系

　　多边形的对角线和三角形的内角和为本节课的知识做了铺垫，本节课的内容为多边形的外角和做知识上的准备。

　　知识背景

　　对多边形在生活中有所认识

　　学习兴趣

　　通过探究过程更能激发学生学习的兴趣。

　　教学工具

　　三角板和几何画板。

　　教学流程设计

　　活动流程图

　　活动内容和目的

　　活动一，教师和学生任意画几个多边形，用量角器测其内角和

　　活动二、探索四边形的内角和

　　活动三、探索五边形、六边形、七边形的内角和

　　活动四、探索任意公式

　　活动五、多边形内角和公式的运用

　　活动六、小结和布置作业 

　　通过分组测量，得出这几个

　　通过用不同方法分割四边形为三角形，探索四边形的内角和。

　　通过类比四边形内角和的得出方法，探索其他，发展学生的推理能力

　　通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的应用，同时让学生体会从特殊到一般的思考问题方法

　　通过画正八边形体会和应用

　　梳理所学知识，达到巩固发展和提高的目的

　　教学过程 设计

　　问题与情景

　　师生行为

　　设计意图

　　设计情景：什么是正多边形？

　　正八边形有什么特点？

　　你会画边长为3cm的正八边形吗？

　　学生思考并回答问题

　　学生不会画八边形，画八边形需要知道它的每一个内角，怎么就能知道八边形的每一个内角，就是今天要解决的问题，以此来激发学生的学习兴趣和求知欲。

　　活动1、

　　在练习本画出任意四边形，五边星，六边形，七边形

　　分组让学生量出每一个多边形的内角并求出他们的内角和，教师在黑板上画这四个四边形

　　通过测量猜想每一个，感受数学的可实验性，感受数学由特殊到一般的研究思想

　　活动2（重点）（难点）

　　探索四边形的内角和

　　学生在练习本上把一个四边形分割成几个三角形，教师在黑板上画几个四边形，叫几个学生来分割，从而用推理求四边形的内角和，师生共同讨论比较那一种分割方法比较合理有优点。

　　通过分割及推理，培养学生用推理论证来说明数学结论的能力，同时也培养学生比较和归纳的能力。

　　活动3、探索五边形、六边形，七边形的内角和

　　学生根据活动二的分析，进一步用最优方法来分割五边形、六边形，七边形，从而通过推理得出他们的内角和

　　通过分割及推理，进一步培养学生的解决问题和推理的能力。

　　活动4、探索任意

　　把活动2和3中的结论写下来，进行对比分析，进一步猜想和推导任意，教师作总结性的结论，并且用动画演示多边形随着边数的增加其内角和的变化过程。

　　通过猜想、归纳、推导让学生体会从特殊到一般的思想，通过公式的归纳过程，体会数形之间的联系

　　活动5、画一个边长为3cm的八边形

　　让学生在练习本上画一个边长为3cm的八边形，教师进行评价和展示

　　巩固和应用多边形内角和，培养学生的应用意识

　　活动6、小结和布置作业 

　　师生共同回顾本节所学过的内容