高分!高手帮忙！几何概率基本问题。

发布网友 发布时间：2022-04-20 07:55

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热心网友 时间：2023-09-23 11:45

这个应该是公理，还是你说的是公理啊！这个不用证明了，一点技术含量都没有证明它和证明1+1=2一样，没有意义！
什么叫公理？那是大家公认的道理，如果没有这个公理做基础，后面的知识就无从谈起，公理通常是不证明的，这个很直观的啊！其他的定理都是依据这个发展起来的。就像1+1=2一样，这个如果也要证明的话，那数学的基础岂不完蛋了！
概率主要是源于*，至于详细的经过我找找！
概率，又称几率，或然率，指一种不确定的情况出现可能性的大小，例如，投掷一个硬币，“出现国徽”（国徽一面朝上）是一个不确定的情况。因为投掷前，我们无法确定所指情况（“出现国徽”）发生与否，若硬币是均匀的且投掷有充分的高度，则两面的出现机会均等，我们说“出现国徽”的概率是1/2；同时，投掷一个均匀骰子，“出现4点”的概率是1/6，除了这些以及类似的简单情况外，概率的计算不容易，往往需要一些理论上的假定，在现实生活中则往往用经验的方法确定概率，例如某地区有N人，查得其中患某种疾病者有M人，则称该地区的人患该种疾病的概率为M/N，这事实上是使用统计方法对发病概率的一个估计。

概率的概念起源于中世纪以来的欧洲流行的用骰子*，这一点不难理解，某种情况出现可能性的大小要能够体察并引起研究的兴趣，必须满足两个条件：一是该情况可以在多次重复中被观察其发生与否（在多次重复下出现较频繁的情况有更大的概率），一是该情况发生与否与当事人的利益有关或为其兴趣关注之所在，用骰子*满足这些条件。

当时有一个“分赌本问题”曾引起热烈的讨论，并经历了长达一百多年才得到正确的解决。在这过程中孕育了概率论一些重要的基本概念，举该问题的一个简单情况：甲、乙二人*，各出赌注30元，共60元，每局甲、乙胜的机会均等，都是1/2。约定：谁先胜满3局则他赢得全部赌注60元，现已赌完3局，甲2胜1负，而因故中断赌情，问这60元赌注该如何分给2人，才算公平，初看觉得应按2：1分配，即甲得40元，乙得20元，还有人提出了一些另外的解法，结果都不正确，正确的分法应考虑到如在这基础上继续赌下去，甲、乙最终获胜的机会如何，至多再赌2局即可分出胜负，这2局有4种可能结果：甲甲、甲乙、乙甲、乙乙。前3种情况都是甲最后取胜，只有最后一种情况才是乙取胜，二者之比为3：1，故赌注的公平分配应按3：1的比例，即甲得45元，乙15元。

当时的一些学者，如惠更斯、巴斯噶、费尔马等人，对这类赌情问题进行了许多研究，有的出版了著作，如惠更斯的一本著作曾长期在欧洲作为概率论的教科书，这些研究使原始的概率和有关概念得到发展和深化。不过，在这个概率论的草创阶段，最重要的里程碑是伯努利的著作《推测术》。在他死后的1713年发表，这部著作除了总结前人关于赌情的概率问题的成果并有所提高外，还有一个极重要的内容，即如今以他的名字命名的“大数律”，大数律是关于（算术）平均值的定理，算术平均值，即若干个数X1、X2……Xn之和除以n，是最常用的一种统计方法，人们经常使用并深信不疑。但其理论根据何在，并不易讲清楚， 就是伯努利的大数律要回答的问题，在某种程度上可以说，这个大数律是整个概率论最基本的规律之一，也是数理统计学的理论基石。

概率论虽发端于*，但很快在现实生活中找到多方面的应用，首先是在人口、保险精算等方面，在其发展过程中出现了若干里程碑的《机遇的原理》，其第三版发表于1756年，法国大数学家拉普拉斯的《分析概率论》，发表于1812年，1933年苏联教学家柯尔莫哥洛夫完成了概率论的公理体系，在几条简洁的公理之下，发展出概率论整座的宏伟建筑，有如在欧几里得公理体系之下发展出整部几何。自那以来，概率论成长为现代数学的一个重要分支，使用了许多深刻和抽象的数学理论，在其影响下，数理统计的理论也日益向深化的方向发展。

http://www.chinaspc.com.cn/Article_Print.asp?ArticleID=171

热心网友 时间：2023-09-23 11:45

几何概率符合概率的公理性界定，就是它符合概率的公理化定义。
是概率的一种特例吧。是一种公理，无法被证明或否证
概率的公理化定义：
设E是随机试验，S是它的样本空间。对于E的每一事件A赋于一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率。这里P(·)是一个集合函数，P(·)要满足下列条件：
（1）非负性：对于每一个事件A，有P(A)≥0;
（2）规范性：对于必然事件S，有P(S)=1;
（3）可列可加性：设A1，A2……是两两互不相容的事件，即对于i≠j，Ai∩Aj=φ，（i,j=1,2……），则有P（A1∪A2∪……）=P（A1）+P（A2）+……
稍微看一眼吧
www.cchere.net/article/432380
显然不能被证明，知道贝特洛悖论吧。。。。。。
以就是说，你不能证明也无法否证概率在总体中是一样，均匀的，也就是概率密度函数为常数，这是几何概率的基本假定，这和公式P=μ(A)/μ(S)是等价的。
几何概率和公理化概率就像群域环的关系一样，一个比一个严格。
我表达明白了吗？？？

热心网友 时间：2023-09-23 11:46

几何概率来源于古典概率，当古典概型的试验结果为无穷多个时，就归结为几何概率。几何概率的基本思想是把事件与几何区域对应，利用几何区域的度量来计算事件发生的概率。
可以证明的，用布丰投针可以证明。
“在平面上画有一组间距为d的平行线，将一根长度为l（l<d）的针任意掷在这个平面上，求此针与平行线中任一条相交的概率。”证明的A的概率＝A的面积/S的面积

热心网友 时间：2023-09-23 11:46

能的，它是个定理，不是公理，只不过条件概率吧了，这是大学教材上的，去借本书吧，

热心网友 时间：2023-09-23 11:47

“在平面上画有一组间距为d的平行线，将一根长度为l（l<d）的针任意掷在这个平面上，求此针与平行线中任一条相交的概率。”证明的A的概率＝A的面积/S的面积