奇函数 偶函数 是什么意思

发布网友 发布时间：2022-04-20 01:16

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懂视网 时间：2022-08-29 02:46

一般地，对于函数f(x)：

1、如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

2、如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

3、奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）。

4、偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上是减函数（增函数）。

热心网友 时间：2023-09-09 04:26

奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd function）。

一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意的一个x，都有f（x）=f（-x），那么函数f（x）就叫做偶函数（Even Function）。

扩展资料

奇函数性质：

1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。

2、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

参考资料来源：百度百科-偶函数

参考资料来源：百度百科-奇函数

热心网友 时间：2023-09-09 04:27

       课本是从代数解析式的角度定义偶函数和奇函数的。其实偶函数和奇函数也可以从几何的角度来定义，这样的定义和代数解析式的定义本质上是一致的，只不过表达方式不同，看问题的立场不同。如下图，整个函数图象关于y轴对称，该函数称为偶函数；整个函数图象关于坐标原点对称，该函数称为奇函数。

       通过函数图象，很方便就可以写出偶函数的解析式：对于图像上的任意一点（x ，f(x)），关于y轴对称的点就是（-x ，f(x)），由于轴对称点的纵坐标是一样的，因此解析式是 f(x) = f(-x)，你看这不就是书本关于偶函数的代数解析式定义。

       同样，很方便就可以写出奇函数的解析式：对于图像上的任意一点（x ，f(x)），关于坐标原点对称的点就是（-x ，-f(x)），由于原点对称的两点的纵坐标是相反数，因此解析式是 f(x) = -f(-x)。

       我们学过的一次函数 y=kx+b 就是奇函数，二次函数 y=x^2 就是偶函数，还可以举例出好多个。比如日后会学到的三角函数也具有奇偶性。

热心网友 时间：2023-09-09 04:27

　　奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= - f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
　　偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
　　特别地：
　　1.如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）和f(-x)=-f(x），（x∈R，且R关于原点对称.）那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
　　2.如果对于函数定义域内的存在一个a，使得f(a）≠f(-a），存在一个b，使得f(-b）≠-f(b），那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
　　函数奇偶性的证明方法一般有：
　　⑴定义法：函数定义域是否关于原点对称，对应法则是否相同。
　　⑵图像法：f(x）为奇函数f(x）的图像关于原点对称 点（x,y）→（-x,-y） f(x）为偶函数f(x）的图像关于Y轴对称 点（x,y）→（-x,y）
　　⑶特值法：根据函数奇偶性定义，在定义域内取特殊值自变量，计算后根据因变量的关系判断函数奇偶性。
　　⑷性质法：利用一些已知函数的奇偶性及以下准则（前提条件为两个函数的定义域交集不为空集）：两个奇函数的代数和（差）是奇函数；两个偶函数的和（差）是偶函数；奇函数与偶函数的和（差）既非奇函数也非偶函数；两个奇函数的积（商）为偶函数；两个偶函数的积（商）为偶函数；奇函数与偶函数的积（商）是奇函数。

热心网友 时间：2023-09-09 04:28

对一个函数来说，代入一对相反数，相加为0，就是奇函数，但是要注意，定义域必须关于原点对称，如果只能取到1，—1取不到，则非奇非偶，如果一对相反数代入后函数值相等，则为偶函数但是要注意定义域，或者说图像关于Y轴对称的是偶函数，关于原点中心对称的是奇函数。这是我的理解，希望对你有帮助。

热心网友 时间：2023-09-09 04:29

奇函数是关于原点对称的，偶函数是关于Y轴对称的，那些简单的函数可以画图的就一眼就能看出是奇函数还是偶函数，比如y=x就是奇函数，y=x^2就是偶函数。。。