e的负x次方的导数

发布网友 发布时间：2022-04-20 03:06

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热心网友 时间：2023-07-08 09:59

e的负x次方的导数为 -e^(-x)。

计算方法：

{ e^(-x) }′ = e^(-x) * (-x)′ = e^(-x) * (-1) = -e^(-x)

本题中可以把-x看作u，即：

{ e^u }′ = e^u * u′ = e^(-x) * (-x)′ = e^(-x) * (-1) = -e^(-x)。

拓展资料：

导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。

导数的求导法则：

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

参考资料：百度百科-导数

热心网友 时间：2023-07-08 09:59

y=e^(-x)可以看做y=e^t和t=-x的复合,根据复合函数求导的法则,先将y对t求导得e^t,然后t对x求导得-1,两个导数相乘,并将结果中t换成-x,从而(e^-x)'=e^(-x)*(-1)=-e^(-x)

拓展资料：

常用的导数公式

y=c(c为常数),y'=0

y=x^n,y'=nx^(n-1）

y=a^x,y'=lna*a^x;y=e^x,y'=e^x

y=logax(a为底数，x为真数); y'=1/(x*lna);y=lnx,y'=1/x

y=sinx y'=cosx

y=cosx y'=-sinx

y=tanx y'=1/（cos（x））^2

y=cotx y'=-1/sin^2x

y=arcsinx y'=1/√（1-x^2）

y=u^v ==> y'=v' * u^v * lnu + u' * u^(v-1） * v

 

 

 

 

热心网友 时间：2023-07-08 10:00

热心网友 时间：2023-07-08 10:00

热心网友 时间：2023-07-08 10:01