中误差的计算公式

发布网友 发布时间：2022-04-21 07:17

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热心网友 时间：2022-06-18 16:08

测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为：
一.系统误差（system error）
1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。
2.特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。
二.偶然误差（accident error）
1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。
2.特点：
（1）　具有一定的范围。
（2）　绝对值小的误差出现概率大。
（3）　绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。
（4）　数学期限望等于零。即：
误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。
此外，在测量工作中还要注意避免粗差（gross error）（即：错误）的出现。
§2衡量精度的指标
测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。
一.中误差
方差

——某量的真误差，∑——求和符号。
规律：标准差估值（中误差m）绝对值愈小，观测精度愈高。
在测量中，n为有限值，计算中误差m的方法，有：
1.用真误差（true error）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。
真误差Δ——观测值与其真值之差，有：
标准差
中误差（标准差估值）， n为观测值个数。
2.用改正数来确定中误差（白塞尔公式）——适用于观测量真值未知时。
V——最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差，即有：
二.相对误差
1.相对中误差
2.往返测较差率K
三.极限误差（容许误差）
常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。即：。
§3误差传播定律
一.误差传播定律
设、…为相互的直接观测量，有函数
，则有：
二.权（weight）的概念
1.定义：设非等精度观测值的中误差分别为m1、m2、…mn，则有：
权　其中，n为任意大小的常数。
当权等于1时，称为单位权，其对应的中误差称为单位权中误差（unit weight mean squareerror）m0，故有：。
2.规律：权与中误差的平方成反比，故观测值精度愈高，其权愈大。

热心网友 时间：2022-06-18 16:08

极限误差表现为某置信度的临界值（或称概率度）乘以抽样平均误差。对于某一项调查来说，根据客观要求一般应有一个允许的误差限，若抽样误差在这个限度之内就认为是可允许的，这一允许的误差限度就称为极限误差。

根据理论上的要求，抽样极限误差通常需要以抽样平均误差为根据。