测量中的权是什么？

发布网友 发布时间：2022-04-21 07:17

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热心网友 时间：2023-10-16 09:36

1、测量误差理论中，对某一个未知量进行n次不等精度的观测后，获得一组不等精度的观测值Li，观测值Li的中误差分别为σi ，其权为pi。（注意 i为观测次数的下角标 i=1，2，... n）。权的定义式为：
pi= σ。^2 / σi ^ 2 （式中σ。 为单位权中误差，σi 为第i次观测值的中误差， ^2代表平方值， 中误差的平方即为方差）
通过上式可知，观测值Li 的权pi 与方差σi^2 成反比，即某一个观测值的权越大，方差越小，该观测值的精度越高。
所以，pvv 中的p 是指某一个观测值的权。
2、测量误差理论中，真误差为未知量的真值与其观测值的差值，即 Δ=真值-观测值L。然后，通过真误差可以计算其观测精度，即观测值的中误差：
σ=√（ΣΔΔ / n） 或 = √（[ ΔΔ ]/ n）
(式中，√ 表示开根 ，ΣΔΔ 或 [ ΔΔ ] 表示n个观测值真误差的平方和，Σ为数学中加和符号，[ ] 方括号为测量误差中常用的加和符号。 n为观测次数 )
例如：我们都知道三角形内角和的理论真值为180°。若对某个三角形的内角进行观测，由于观测误差是不可避免的，三个内角观测值之和不一定等于180°。 则就可以计算出三角形内角观测的真误差，并计算观测值的中误差。
但是在实际工作中，未知量的真值往往是未知的，因此，真误差Δ也不易求得。比如某一段长度、某一个角度 的真值往往是未知的，因为观测误差的存在且不可避免，某个观测值不一定就是其真实值。
这时候我们就不能够通过真误差Δ来计算观测值的中误差了。为了解决这个问题，我们引入了一个“最可靠值 / 最或是值 / 最佳估值 ”的概念，以“最可靠值 / 最或是值 / 最佳估值 ”来代替真值，计算观测值的改正数v，并以改正数v来计算观测值的中误差。
观测值改正数公式： v= 最可靠值 - 观测值L
等精度观测时，改正数求中误差公式：
σ=√（Σvv / （n-1）） 或 = √（[ vv ]/ （n-1））
不等精度观测时，改正数求中误差公式：
σ=√（Σpvv /（n-1）） 或 = √（[ pvv ]/ （n-1））
(式中，√ 表示开根 ，Σpvv 或 [ pvv ] 表示n个观测值对应的权乘以其改正数的平方之和，Σ为数学中加和符号，[ ] 方括号为测量误差中常用的加和符号。 n为观测次数 )
所以，pvv 中的v是指某一个观测值的改正数。改正数 v= 最可靠值 - 观测值L
3、某个未知量的“最可靠值 ”如何确定呢？ 通常取观测值的算术平均值或加权平均值作为最可靠值。
( 1）对于某个未知量的一组等精度的观测值，我们取该组观测值的算术平均值作为其最可靠值。
某个未知量的观测值的算术平均值= ΣL / n 或 [L ] / n
即： （L1+L2+...+Ln）/ n
（2）对于某个未知量的一组不等精度的观测值，我们取该组观测值的加权平均值作为其最可靠值。
某个未知量的观测值的加权平均值= ΣpL / Σp 或 [pL ] / [p]
即：（p1*L1+p2*L2+...+pn*Ln）/ （p1+p2+...+pn）