怎样制作频数分布表与频数分布图

发布网友 发布时间：2022-04-20 20:06

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热心网友 时间：2022-06-04 00:46

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频数分布表与频数分布图 

频数是指某一随机事件在n次试验中出现的次数。各种随机事件在n次试验中出现的次数分布就称为频数分布。对一批数据，将其频数分布用表格的形式表示出来就构成了频数分布表。 

（1）编制频数分布表的步骤 

编制频数分布表是数据整理的基本方法，下面我们结合一个实例来说明频数分布表的编制步骤。 例1．一次物理测验之后，某班48位同学的成绩如下。 

86  77  63  78  92 72  66  87  75  83  74  47  83  81 76  82  97  69  82  88  71  67 65  75  70  82  77  86  60  93 71  80  76  78  57  95  78   79  82  68  74  73  84  76  79 86  68；根据这一成绩编制频数分布表，其具体步骤是： 

①求全距（用R表示）。全距是原始数据中的最大值与最小值之差，即R=max{xi}-min{xi}。式中R是全距，max{xi}为这批数据中的最大数，min{xi}为这批数据中的最小数。在本例中，max{xi}=97，min{xi}=47，因此R=97-47=50。 

②定组数（用K表示）。根据全距决定组数（K）。组数就是对这批数据分组的个数。一般而言，组数以10组为宜，多至20组，少至5组。若组数太多，便会失去实行分组化繁为简的作用；若组数太少，又会引起计算结果的失真。组数与数据的个数有关，若数据多时，要分10组以上；数据少时，可分5—10组。 

③定组距（用i表示）。组距就是每一个组内包含的间距，即组距（i）是指每个小组的组上限（即组的终点值）与组下限（即组的起点值）之间的距离。显然，在一批数据中，组距一般是相同的。组数与组距有关，组距越小，则组数越多；组距越大，则组数越少。根据上面的讨论，我们得到全距R、组距i、组数K三者之间的关系即

根据上式，由全距R、组距i决定组数时，将全距R除以组距后取整数即得组数i。在本例中，全距R=50,若取组距i=5，则组数K=10. 

④列组限。组限是每一组在数尺上的起始点和终止点，即上下限。从最高分或最低分所在的区间上限或下限开始，以组距为单位依次分组。列组限时，相邻两组的起点和终点，即要连接又不要重叠。在本例中，各组限可写成100-96，95-91，90-86，……；或者99-95，94-90，-85，……；也可以将组限写成100-，95-，……等。

⑤求出组中值（用m0表示）。组中值是各组的中点值。组中值等于该组的组限右端点与左端点的值的平均数。

在本例中，若取47-，52-，57-……为组限，则各组的组中值为49.5，54.5,59.5…… 

⑥归组登记频数（用f表示）。根据上述所列的一种组限，把所有数据逐一归入相应的组内，再统计归入各组数据的个数（称次数或频数），每组的频数用f表示，总频数用N表示。 

根据上述数据和步骤，编制成频数分布表如表1所示。从频数分布表可明显地看出下列信息： 第一，大多数学生的成绩在67—87分之间，绝大多数学生的成绩在62—92分之间。 第二，以67—87分的分数段中的人数为最多。 

有了频数分布表还可以列出累积频数分布表、相对频数分布表、累积相对频数分布表。

（2）频数分布图 

它是在频数分布表的基础上利用表中的数据找点，描绘而成的图形。从频数分布图可以看出数据间的关系、数据的大致趋势、数据的总体结构以及事物的变化规律，并可进行数据间的比较研究。 

1）频数直方图  它是根据频数分布表而绘制的直方图。它是在直角坐标系中，以横坐标表示分数，以纵坐标表示次数。在横坐标轴上以组距为单位，并标出各组数据的组中值，在纵坐标轴上等距标出次数值。然后，以各组中值为中心，组距为底，各组频数为高，作出矩形，即可得到频数直方图。根据表1中的数据绘制的频数直方图如图1所示。

 

2）频数多边图  凡是可以用直方图表示的数据都可以用频数多边图来表示。同样，横轴表示分数，纵轴表示频数，以每组数据的组中值为横坐标，以各组的频数为纵坐标，描出各点，连接各点成一个折线，就可得频数多边图（在全距以外的频数取作零）。根据表1中的数据绘制的频数多边图如图2所示。

热心网友 时间：2022-06-04 00:46

1
原始数据
如某班40名学生体重记录：（单位kg）
44 46 43 51 51 52。。。。。。
2
计算数据的最大值减去最小值的差
如最大值是61，最小值是42，它们的差是19，算出了最大值与最小值的差，就知道了这组数据变动范围。
3
决定组距与组数
将一批数据分组，一般地，数据多，分的组数也多。当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分为5到12组，每个组的两个端点之间的距离叫做组距
如取组距为3kg，那么
最大值-最小值/组距=19/3=6。333
分成7组。40个数据，分成7组，组数合适。
4
列频数分布表
有些数据正好是组与组之间的分点，规定每组中的数据含这组起止范围的最低值，不含最高值（其他问题可自定）
5
绘制频数分布直方图

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一、基本概念
1．频数：落在不同小组中的数据个数为该组的频数．各组的频数之和等于这组数据的总数．
注：在统计频数多少的时候，我们一般通过数“正”字的方法累计．
2．频率：频数与数据总数的比，即频率＝，各组频率之和为1．频率大小反映了各组频数在数据总数中所占的份量．
3．组数：把全体样本分成的组的个数称为组数．
4．组距：每一组两个端点的差．
二、列频数分布表的注意事项
运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数；各组频率之和等于1；数据总数×各组的频率＝相应组的频数．
画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来，其中组距、组数起关键作用，分组过少，数据就非常集中；分组过多，数据就非常分散，这就掩盖了分布的特征，当数据在100以内时，一般分5~12组．
三、直方图的特点
通过长方形的高代表对应组的频数，这样的统计图称为频数分布直方图．
它能：①清楚显示各组频数分布情况；②易于显示各组之间频数的差别．
四、制作频数分布直方图的步骤
1．找出所有数据中的最大值和最小值，并算出它们的差．
2．决定组距和组数．
3．确定分点
4．列出频数分布表．
5．画频数分布直方图．
五、频数分布折线图的制作
我们可以在直方图的基础上来画，先取直方图各矩形上边的中点，然后在横轴上取两个频数为0的点，这两点分别与直方图左右两端的两个长方形的组中值相距一个组距，将这些点用线段依次联结起来，就得到了频数分布折线图．
六、条形图和直方图的区别
1．条形图是用条形的高度表示频数的大小，而直方图实际上是用长方形的面积表示频数，当长方形的宽相等的时候，可以用矩形的的高表示频数；
2．条形图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据，而直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围；
3．条形图中，各长方形之间有空隙，而直方图中，各长方形是靠在一起的；
七、与统计图有关的数学思想方法
1．数形结合：从统计图中，能看出各组数据的特点，可进一步应用这些数据特点解决实际问题．通过整理数据，根据要求绘制统计图，可进一步分析数据、做出决策．
2．类比：绘制频数分布直方图和绘制条形图类似，如果长方形的宽一样，那么长方形的高度之比就是各组内数据个数之比．