三角函数中的复合函数如何用同增异减,比如求sin(-2x)的增区间

发布网友 发布时间：2024-08-20 06:40

我来回答

共2个回答

热心网友 时间：2024-08-23 13:54

求y＝sin(-2x)的增区间，有两种方法:

一、根据复合函数单调性

供参考，请笑纳。

热心网友 时间：2024-08-23 13:56

三角函数的复合函数，比如 \(\sin(-2x)\) 的增减性，可以通过观察外函数和内函数的增减性来确定。这里我们用到了“同增异减”的原则，意思是说，如果外函数和内函数的增减性相同，那么复合函数是增函数；如果它们的增减性相反，那么复合函数是减函数。
对于 \(\sin(-2x)\)，我们可以将其看作是正弦函数 \(y = \sin u\) 的复合函数，其中 \(u = -2x\)。正弦函数 \(y = \sin u\) 在其周期内是先增后减的，而 \(u = -2x\) 是一个线性函数，随着 \(x\) 的增加，\(u\) 减少。
由于 \(u = -2x\) 是一个减函数，而 \(\sin u\) 在其周期的上升段是增函数，根据“同增异减”的原则，\(\sin(-2x)\) 在这个区间内是减函数。换句话说，当 \(u\) 从 \(2k\pi - \frac{\pi}{2}\) 增加到 \(2k\pi + \frac{\pi}{2}\)（\(k\) 是整数）时，\(\sin u\) 是增函数，因此 \(\sin(-2x)\) 是减函数。
要找到 \(\sin(-2x)\) 的增区间，我们首先找到 \(\sin u\) 的增区间，然后根据 \(u = -2x\) 来转换这个区间。\(\sin u\) 的增区间是 \([2k\pi - \frac{\pi}{2}, 2k\pi + \frac{\pi}{2}]\)，将 \(u = -2x\) 代入，我们得到 \(x\) 的区间为 \([-\frac{k\pi}{2} - \frac{\pi}{4}, -\frac{k\pi}{2} + \frac{\pi}{4}]\)，这就是 \(\sin(-2x)\) 的增区间。